Question

【题目】根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M到该公路A点的距离为米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如图所示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒．

（1）求测速点M到该公路的距离；

（2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）

Answer 1

【答案】（1）10米；（2）此车没有超速．

【解析】

试题分析：（1）过M作MN⊥AB，在Rt△AMN中，由AM=，∠MAN=45°，sin∠MAN=即可求出MN的长，从而的得到结论；

（2）由△AMN为等腰直角三角形得到AN=MN=10米，在Rt△BMN中，求出BN的长，由AN+NB求出AB的长，再求出速度，即可做出判断．

试题解析：（1）过M作MN⊥AB，在Rt△AMN中，AM=，∠MAN=45°，∴sin∠MAN=，即，解得：MN=10，则测速点M到该公路的距离为10米；

（2）由（1）知：AN=MN=10米，在Rt△MNB中，∠MBN=30°，由tan∠MBN=，得：，解得：BN=（米），∴AB=AN+NB=≈27.3（米），∴汽车从A到B的平均速度为27.3÷3=9.1（米/秒），∵9.1米/秒=32.76千米/时＜40千米/时，∴此车没有超速．