Question

如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.
求证：FD=FG．

Answer 1

见解析

试题分析：由D是弧AC的中点可得弧AD=弧DC，即得∠ABD=∠DBC，根据AB为直径再结合DE⊥AB可得∠EDG=∠DGF，即可证得结论.
∵D是弧AC的中点，
∴弧AD=弧DC，   
∴∠ABD="∠DBC"
∵AB为直径      
∴∠ACB=90°
∴∠CGB=90°-∠CBA，
∵∠DGF=∠CGB(对顶角相等），
∴∠DGF=90°-∠CBD，
∵DE⊥AB，
∴∠GDF=90°-∠DBE，
∴∠EDG=∠DGF，
∴△FDG是等腰△，
∴FD=FG.
点评：解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角.