已知.如图.△ABC中.AB=AC.点D.E.F分别为AB.AC.BC边的中点．求证:DE与AF互相垂直平分．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．

已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点．求证：DE与AF互相垂直平分．

分析首先连接DF，EF，由△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，根据三角形的中位线的性质，易证得AD=DF=EF=AE，继而证得四边形ADFE是菱形，则可证得结论．

解答证明：连接DF，EF，
∵点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，
∴DF=AE=$\frac{1}{2}$AC，EF=AD=$\frac{1}{2}$AB，
∵AB=AC，
∴AD=DF=EF=AE，
∴四边形ADFE是菱形，
∴DE与AF互相垂直平分．

点评此题考查了菱形的判定与性质以及三角形中位线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．

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20．

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（1）问：甲、乙两种树木各有几棵？
（2）如果园林部门安排26人同时种植这两种树木，每人每天能种植甲种树木60棵或乙种树木40棵，应分别安排多少人种植甲种树木和乙种树木，才能确保同时完成各自的任务？

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4．探索与应用．
（1）先填写下表，通过观察后在回答问题：
①表格中x=0.1；y=10；
②从表格中探究a与$\sqrt{a}$的数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
已知$\sqrt{3.24}$=1.8，若$\sqrt{a}$=180，则a=32400．
已知$\sqrt{25.36}$=5.036，$\sqrt{253.6}$=15.906，则$\sqrt{253600}$=503.6．

a	…	0.0001	0.01	1	100	10000	…
$\sqrt{a}$	…	0.01	x	1	y	100	…

（2）阅读例题，然后回答问题；
例题：设a、b是有理数，且满足a+$\sqrt{2}$b=3-2$\sqrt{2}$，求a+b的值．
解：由题意得（a-3）+（b+2）$\sqrt{2}$=0，因为a、b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数，由于$\sqrt{2}$是无理数，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=-2，所以a+b=3+（-2）=-1．
问题：设x、y都是有理数，且满足x²-2y+$\sqrt{5}$y=10+3$\sqrt{5}$，求x^y的值．

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14．嘉嘉将长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm．
（1）求5张白纸粘合后的长度；
（2）设x张白纸粘合后总长为ycm．写出y与x之间的函数关系式；
（3）求当x=20时的y值，并说明它在题目中的实际意义．