Question

为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如图），
（1）请你用尺规作图的方法确定点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）若A村、B村两村相距5千米，B村、C村两村相距5千米，A村、C村两村相距6千米，请求出医疗点P到B村的距离．

Answer 1

分析：（1）根据线段垂直平分线上点到线段两端点的距离相等可知，点P在AB、CA两垂直平分线的交点上；
（2）利用等腰三角形的性质得出AD的长，进而利用勾股定理得出AP的长，即可得出答案．

解答：解：（1）如图所示：
点P即为所求；

（2）连接AP、BP，
∵AB=CB，PD是CA的垂直平分线，
∴BD与PD在一条直线上，
由（1）得出AP=BP，
∵A村、B村两村相距5千米，B村、C村两村相距5千米，A村、C村两村相距6千米，
∴AD=3千米，BD=

52-32

=4km，
∴AP²=（4-BP） ²+AD ²，
∴AP²=（4-AP） ²+3 ²，
解得：AP=

25

8

．
则医疗点P到B村的距离BP=

25

8

km．

点评：此题主要考查了垂直平分线的性质与作法以及勾股定理，根据已知得出BD与PD在一条直线上进而得出AP=BP是解题关键．