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【题目】给出下列说法,其中正确的是(

①关于的一元二次方程,若,则方程一定没有实数根;

②关于的一元二次方程,若,则方程必有实数根;

③若是方程的根,则

④若为三角形三边,方程有两个相等实数根,则该三角形为直角三角形.

A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④

【答案】C

【解析】

根据判别式的意义对①进行判断;

,得到,则可根据判别式的意义对进行判断;

根据一元二次方程的解的定义对进行判断;

根据判别式的意义得到,然后整理根据勾股定理的逆定理可对进行判断.

关于的一元二次方程),若,则方程一定没有实数根,所以正确;

关于的一元二次方程),若,则则方程必有实数根,所以正确;

是方程的根,则,当时,,所以错误;

为三角形三边,方程有两个相等实数根,则,即,则该三角形为直角三角形,所以正确.

故选.

练习册系列答案
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【题目】在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABPACQBPCQ.

(1)求证:△ABP≌△ACQ

(2)请判断△APQ是什么三角形,试说明你的结论.

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【题目】如图,已知二次函数的图象经过点A(3,3)、B(4,0)和原点O.P为二次函数图象上的一个动点,过点Px轴的垂线,垂足为D(m,0),并与直线OA交于点C.

(1)求直线OA和二次函数的解析式;

(2)当点P在直线OA的上方时,

①当PC的长最大时,求点P的坐标;

②当SPCO=SCDO时,求点P的坐标.

    

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【题目】如图,ABC的顶点分别为A03),B(﹣40),C20),且BCDABC全等,则点D坐标可以是(  )

A.(﹣2,﹣3B.2,﹣3C.23D.03

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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,D、E、F分别是AC、BC、AB的中点,连接DE.点P从点D出发,沿DE方向匀速运动;同时,点Q从点E出发,沿EB方向匀速运动,两者速度均为1cm/s;当其中一点停止运动时,另外一点也停止运动.连接PQ、PF,设运动时间为ts(0<t<4).解答下列问题:

(1)当t为何值时,△EPQ为等腰三角形?

(2)如图①,设四边形PFBQ的面积为ycm2,求yt之间的函数关系式;

(3)当t为何值时,四边形PFBQ的面积与△ABC的面积之比为2:5?

(4)如图②,连接FQ,是否存在某一时刻,使得PFQF互相垂直?若存在,求出此时t的值;若不存,请说明理由.

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【题目】综合题

阅读下列材料:

配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法,学好配方法对我们学习数学有很大的帮助,所谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式,变形一定要是恒等的,例如解方程,则,∴

.则有,∴.解得则有,∴.解得,根据以上材料解答下列各题:

.求的值.

.求的值.

.求的值.

表示的三边,且,试判断的形状,并说明理由.

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【题目】ABC中,∠ABC的平分线与在∠ACE的平分线相交于点D.已知∠ABC=70°,∠ACB=30°,求∠A和∠D的度数.

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【题目】感知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,点P在BC边上,当APD=90°时,可知△ABP∽△PCD.(不要求证明)

探究:如图,在四边形ABCD中,点P在BC边上,当∠B=∠C=∠APD时,求证:△ABP∽△PCD.

拓展:如图,在ABC中,点P是边BC的中点,点D、E分别在边AB、AC上.若∠B=∠C=∠DPE=45°,BC=6,CE=4,则DE的长为   

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点B60)的直线AB与直线OA相交于点A42).

1)求直线AB的函数表达式;

2)若在y轴上存在一点M,使MA+MB的值最小,请求出点M的坐标;

3)在x轴上是否存在点N,使△AON是等腰三角形?如果存在,直接写出点N的坐标;如果不存在,说明理由.

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