【题目】给出下列说法,其中正确的是( )
①关于的一元二次方程,若,则方程一定没有实数根;
②关于的一元二次方程,若,则方程必有实数根;
③若是方程的根,则;
④若,,为三角形三边,方程有两个相等实数根,则该三角形为直角三角形.
A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①③④
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【题目】在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.
(1)求证:△ABP≌△ACQ;
(2)请判断△APQ是什么三角形,试说明你的结论.
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【题目】如图,已知二次函数的图象经过点A(3,3)、B(4,0)和原点O.P为二次函数图象上的一个动点,过点P作x轴的垂线,垂足为D(m,0),并与直线OA交于点C.
(1)求直线OA和二次函数的解析式;
(2)当点P在直线OA的上方时,
①当PC的长最大时,求点P的坐标;
②当S△PCO=S△CDO时,求点P的坐标.
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【题目】如图,△ABC的顶点分别为A(0,3),B(﹣4,0),C(2,0),且△BCD与△ABC全等,则点D坐标可以是( )
A.(﹣2,﹣3)B.(2,﹣3)C.(2,3)D.(0,3)
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,D、E、F分别是AC、BC、AB的中点,连接DE.点P从点D出发,沿DE方向匀速运动;同时,点Q从点E出发,沿EB方向匀速运动,两者速度均为1cm/s;当其中一点停止运动时,另外一点也停止运动.连接PQ、PF,设运动时间为ts(0<t<4).解答下列问题:
(1)当t为何值时,△EPQ为等腰三角形?
(2)如图①,设四边形PFBQ的面积为ycm2,求y与t之间的函数关系式;
(3)当t为何值时,四边形PFBQ的面积与△ABC的面积之比为2:5?
(4)如图②,连接FQ,是否存在某一时刻,使得PF与QF互相垂直?若存在,求出此时t的值;若不存,请说明理由.
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【题目】综合题
阅读下列材料:
配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法,学好配方法对我们学习数学有很大的帮助,所谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式,变形一定要是恒等的,例如解方程,则,∴
求、.则有,∴.解得,.则有,∴.解得或,根据以上材料解答下列各题:
若.求的值.
.求的值.
若.求的值.
若,,表示的三边,且,试判断的形状,并说明理由.
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【题目】感知:如图①,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,点P在BC边上,当∠APD=90°时,可知△ABP∽△PCD.(不要求证明)
探究:如图②,在四边形ABCD中,点P在BC边上,当∠B=∠C=∠APD时,求证:△ABP∽△PCD.
拓展:如图③,在△ABC中,点P是边BC的中点,点D、E分别在边AB、AC上.若∠B=∠C=∠DPE=45°,BC=6,CE=4,则DE的长为 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2).
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)若在y轴上存在一点M,使MA+MB的值最小,请求出点M的坐标;
(3)在x轴上是否存在点N,使△AON是等腰三角形?如果存在,直接写出点N的坐标;如果不存在,说明理由.
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