Question

如图，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（5，2），C（3，4）是菱形ABDC的三个顶点．
（1）在图中画出菱形ABDC并写出菱形的顶点D的坐标，并求sin∠ABC的值；
（2）以原点O为位似中心，将菱形ABDC放大为原来的2倍，在第一象限内画出放大后的图形，并写出点D的对应点D′的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据A（2，1），B（5，2），C（3，4）得出AB=AC=

10

，BC=2

2

，再利用三角函数正弦值∠ABC的对边比斜边即可求出；
（2）得出对应点的坐标都扩大为原来的2倍，画出即可．

解答：解：（1）画对菱形，点D坐标为（6，5），
如图，AB=AC=

10

，BC=2

2

；
过点A作AP⊥BC于点P，则BP=

2

，AP=2

2

，
∴sin∠ABC=

AP

AB

=

2 2

10

=

2 5

5

；

（2）如图所示，D′（12，10）．

点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义以及位似图形的画法以及菱形的性质等知识，灵活的画出位似图形是解决问题的关键．