Question

函数y=x（2a-x ） （0≤x≤2）的最大值与最小值分别记作f（a）与g（a）．
（1）求出f（a）与g（a）的表达式；
（2）求f（a）_min与g（a）_max．

Answer 1

考点：函数最值问题

专题：

分析：（1）y=x（2a-x）=-（x-a）²+a²，0≤x≤2，分别讨论a的取值范围，得到f（a）与g（a）．
（2）根据（1）的函数关系式，可得f（a）_min与g（a）_max．

解答：解：（1）∵y=x（2a-x）=-（x-a）²+a²，0≤x≤2，
∴当a＜0时，y_max=0；
当0≤a≤2时，y_max=a²；
当a＞2时，y_max=a²-（2-a）²=4a-4；
故f（a）=

0，a＜0 a2，0≤a≤2 4a-4，a＞2

当a≤1时，y_min=a²-（2-a）²=4a-4；
当a＞1时，y_min=0；
∴ga=

4a-4，a≤1 0，a＞1

（2）∵f（a）=

0，a＜0 a2，0≤a≤2 4a-4，a＞2

，
∴f（a）_min=0；
∵ga=

4a-4，a≤1 0，a＞1

，
∴g（a）_max=0．

点评：本题考查了函数的最值，解答本题的关键是得出f（a）与g（a）的表达式，注意分类讨论思想的运用，难度较大．