Question

18．如图，△ABC内接于⊙O，直径AB=8，D为BA延长线上一点且AD=4，E为线段CD上一点，满足∠EAC=∠BAC，则AE=2．

Answer 1

分析 根据已知条件得到OC=4，OD=8，推出AE∥OC，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵直径AB=8，AD=4，
∴OC=4，OD=8，
∵∠BOC=2∠BAC，∠EAC=∠BAC，
∴∠BOC=∠BAE，
∴AE∥OC，
∴△ADE∽△ODC，
∴$\frac{AE}{OC}=\frac{AD}{OD}$，
∴$\frac{AE}{4}=\frac{4}{8}$，
∴AE=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．