Question

如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

（1）∵点E的坐标为（-8，0），且点E在直线y=kx+6上，
∴0=-8k+6，
解得，k=

3

4

；

（2）∵点P在直线EF上，
∴P（x，

3

4

x+6）．
∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，
∴-8＜x＜0，

3

4

x+6＞0．
∵点A的坐标为（-6，0），
∴OA=6，
∴S=

1

2

OA•|

3

4

x+6|=

1

2

×6×（

3

4

x+6）=

9

4

x+18（-8＜x＜0），即S=

9

4

x+18（-8＜x＜0）．
答：（1）k的值是

3

4

；
（2）△OPA的面积S与x的函数关系式是S=

9

4

x+18，自变量x的取值范围是-8＜x＜0．