如图，在⊙O中有一点M，M与O不重合，(1)过M点画一条弦，使得这条弦是过M点最长的弦，(2)过M点画一条弦CD，使得CM＝DM，并证明CD是过M点的弦中最短的一条弦．

答案：
解析：

　　过O、M两点作弦AB，AB是⊙O的直径，因此是最长的弦．

　　过M点作CD⊥AB，垂足为M，与⊙O交于C、D，根据垂径定理可知CM＝DM．

　　证明CD是过M点的最短的弦如下：

　　如图，EF是过M点任意一条弦，作OH⊥EF于H，连接OE、OD．

　　OD²＝OM²＋DM²，OE²＝OH²＋EH²，

　　则EH²＋OH²＝OM²＋DM²．

　　在Rt△OHM中，OM＞OH，∴EH²＞DM²，而EH＞0，DM＞0，∴ EH＞DM，则EF＞CD，所以CD是过M点的最短的弦．

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（2）若BC=13

，AB+CD=34，求过B点的反比例函数的解析式；
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