Question

【题目】如图，□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，若添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（ ）

A. ∠1＝∠2B. ∠3＝∠4C. BE＝DFD. AF＝CE

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可．

解：A. 当∠1＝∠2时，

∵平行四边形ABCD中，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项不符合要求；

B. 当∠3＝∠4时，

∵∠3＝∠4

∴∠AEB=∠CFD，

∵平行四边形ABCD中，

∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF（AAS），故此选项不符合要求；

C.当 BE＝DF时，无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；
D. 当 AF＝CE时，

AF-EF＝CE-EF

即AE=CF

∵平行四边形ABCD中，

∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF（SAS）

故选：C．