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10.如图,⊙O的半径OA=3,OA的垂直平分线交⊙O于B、C两点,连接OB、OC,用扇形OBC围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为2$\sqrt{2}$.

分析 求出△OAB和△AOC都是等边三角形,求出∠BOC=120°,根据弧长公式求出圆锥的半径,根据勾股定理求出即可.

解答 解:连接AB,AC,
∵BC为OA的垂直平分线,
∴OB=AB,OC=AC,
∴OB=AB=OA,OC=OA=AC,
∴△OAB和△AOC都是等边三角形,
∴∠BOA=∠AOC=60°,
∴∠BOC=120°,
设圆锥的底面半径为r,则2πr=$\frac{120π×3}{180}$,
解得:r=1,
这个圆锥的高为$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$,
故答案为:2$\sqrt{2}$.

点评 本题考查了等边三角形的性质和判定,勾股定理,弧长公式等知识点,能求出圆锥的半径是解此题的关键.

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