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    我们知道：13=1=
    1
    4
    ×12×22，13+23=9=
    1
    4
    ×22×32，
    13+23+33=36=
    1
    4
    ×32×42，13+23+33+43=100=
    1
    4
    ×42×52…
    （1）猜想：13+23+33+…+（n-1）3+n3=
    1
    4
    ×
    n
    n
    2×
    （n+1）
    （n+1）
    2．
    （2）计算：13+23+33+…+103．
    分析：（1）观察不难发现，从1开始的连续自然数的立方和等于自然数的个数的平方乘比个数大1的数的平方，再除以4；
    （2）根据（1）的公式计算即可得解．
    解答：解：（1）∵13=1=
    1
    4
    ×12×22，
    13+23=9=
    1
    4
    ×22×32，
    13+23+33=36=
    1
    4
    ×32×42，
    13+23+33+43=100=
    1
    4
    ×42×52…，
    ∴13+23+33+…+（n-1）3+n3=
    1
    4
    ×n2×（n+1）2；

    （2）13+23+33+…+103
    =
    1
    4
    ×102×112
    =3025．
    故答案为：n，（n+1）．
    点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出平方的底数与立方的数的个数的关系是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    试验与探究：我们知道分数
    1
    3
    写为小数即0.
    •
    3
    ，反之，无限循环小数0.
    •
    3
    写成分数即
    1
    3
    ．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.
    •
    7
    为例进行讨论：设0.
    •
    7
    =x，由0.
    •
    7
    =0.7777…，可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，即10x-x=7，解方程得x=
    7
    9
    ，于是得0.
    •
    7
    =
    7
    9
    ．
    请仿照上述例题完成下列各题：
    （1）请你把无限循环小数0.
    •
    5
    写成分数，即0.
    •
    5
    =
     
    ．
    （2）你能化无限循环小数0.
    •
    7
    •
    3
    为分数吗？请仿照上述例子求解之．

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    1
    3
    写为小数即0.
    •
    3
    ，反之，无限循环小数0.
    •
    3
    写成分数即
    1
    3
    ．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.
    •
    7
    为例进行讨论：设0.
    •
    7
    =x，由0.
    •
    7
    =0.7777…，可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，即 10x-x=7，解方程得x=
    7
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    于是得，0.
    •
    7
    =
    7
    9
    ．
    请仿照上述例题完成下列各题：
    （1）请你能把无限循环小数0.
    •
    5
    写成分数，即0.
    •
    5
    =
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    9
    5
    9
    ．
    （2）你能化无限循环小数0.
    •
    7
    •
    3
    为分数吗？请仿照上述例子求解之．

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    我们知道分数
    1
    3
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    ；反之，无限循环小数0.
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    写成分数即
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    ．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.
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    设0.
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    =x，由0.
    •
    7
    =0.7777…，易得10x=7.777…．可知，10x-x=7.777…-0.777…=7，即10x-x=7，
    解方程得x=
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    9
    ，于是得，0.
    •
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    =
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    ．
    请仿照上述例题，回答下列各题：
    请你将无限循环小数0.0
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    •
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    ．写成分数，即0.0
    •
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    •
    7
    =
    47
    990
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    ．

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    解方程得x=
    7
    9
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    =
    7
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    ．
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    （1）请你将无限循环小数0.
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    写成分数，即0.
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    =
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    9
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    ．
    （2）请你将无限循环小数0.
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    3
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    写成分数，即0.
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    =
    37
    99
    37
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