Question

8．已知a是一元二次方程x²-3x+1=0的一个根，则代数式$\frac{a}{a^2+2a+1}$的值为$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 首先根据a是一元二次方程x²-3x+1=0的一个根得到a²+1=3a，然后整体代入并化简即可．

解答 解：∵a是一元二次方程x²-3x+1=0的一个根，
∴a²-3a+1=0，
∴a²+1=3a，
∴$\frac{a}{a^2+2a+1}$=$\frac{a}{3a+2a}$=$\frac{1}{5}$，
故答案为$\frac{1}{5}$．

点评 本题主要考查了一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是求出a²+1=3a，利用整体法代值计算，此题难度不大．