(1)证明:∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠1=∠2.
∵DE∥BC,∴∠1=∠3
∴∠2=∠3
∴OB=OD
∵BE⊥BD∴∠EBD=90°
∴∠4+∠2=∠5+∠3=90°
∴∠4=∠5
∴OE=OB
∴OE=OD
(2)解:当点O是边AB的中点时,四边形BDAE是矩形.
理由:当点O是边AB的中点时,OA=OB
∵OE=OD
∴四边形BDAE是平行四边形
∵∠EBD=90°
∴四边形BDAE是矩形
(3)解:当△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°时,
四边形BDAE是正方形.
(说出“∠ABC为直角”即可)
分析:(1)根据角平分线的性质,和平行线的性质,证明角相等,然后再证明边相等,等量代换得出结论.
(2)当点O是边AB的中点时,四边形BDAE是矩形,先证明四边形是平行四边形,再证明有一个角是直角就可以得证.
(3)△ABC是以∠ABC为直角的直角三角形时,四边形BDAE是正方形.
点评:本题考查矩形的性质,平行线的性质,角平分线的性质以及正方形的判定定理等知识点.