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    如图所示，已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC．

    (1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到的位置(如图①)．

    ①设AB的长为a，PB的长为b(b＜a)，求△PAB旋转到的过程中边PA所扫过区域(图①中阴影部分)的面积；

    ②若PA＝2，PB=4，∠APB＝135°，求PC的长

    (2)如图②，若，请说明点P必在对角线AC上．

    答案：略
    解析：

    ①由旋转的特征，知，∴．

    ②连接，由旋转的特征，知，，，．

    ∴为等腰直角三角形．

    ∴，

    ∴

    ∴

    (2)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到的位置，由(1)②，知，，．

    由，得，

    ∴．

    ∵，四边形的内角和为360°，

    ∴

    即∠BPC＋∠APB=180°．∴点P在对角线AC上．


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    		3
    ，0)    ，C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于（　　）
    A、
    		3
    2n
    B、
    		3
    2n-1
    C、
    1
    2n
    D、
    		3
    2n+1

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    1
    2
    x    于点C，矩形ADEF的顶点D、E分别在直线y=
    1
    2
    x    和直线AB上，顶点F在x轴上．
    （1）若点B的坐标为（0，4）．
    ①求直线AB所表示的函数关系式；
    ②求△OAC的面积；
    ③求矩形ADEF的边DE与AD的长；
    （2）若矩形ADEF是正方形，求B点的坐标．

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    （2013•梧州）海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=
    35
    ．
    （1）求小岛两端A、B的距离；
    （2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知A点的坐标为（0，3），⊙A的半径为1，点B在x轴上．
    ①若点B的坐标为（4，0），⊙B的半径为3，试判断⊙A与⊙B的位置关系；
    ②能否在x轴的正半轴上确定一点B，使⊙B与y轴相切，并且与⊙A相切？请说明理由．

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