Question

19．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的2倍，两数在数轴上对应两点之间的距离为6，这两数的积为72，±8．

Answer 1

分析 根据绝对值的定义和正负数的意义，利用分类讨论的思想：同在原点的右侧，设乙为x，则甲为2x，由题意可得2x-x=6，可得甲数和乙数；若同在原点的左侧，设乙为x，则甲为2x，x-2x=6，可得甲数和乙数；在原点的两侧，设乙为x，则甲为-2x，由题意可得x+2x=6，可得甲数和乙数；若原点的两侧，设乙为-x，则甲为2x，-x+2x=6，可得甲数和乙数．再写出即可求解．

解答 解：①同在原点的右侧，设乙为x，则甲为2x，由题意可得
2x-x=6，
解得x=6，
2x=12，
xy=6×12=72；
②若同在原点的左侧，设乙为x，则甲为2x，由题意可得
x-2x=6，
解得x=-6，
-2x=-12，
xy=（-6）×（-12）=72；
③在原点的两侧，设乙为x，则甲为-2x，由题意可得
x+2x=6，
解得x=2，
-2x=-4，
xy=2×（-4）=8；
④若原点的两侧，设乙为-x，则甲为2x，由题意可得
-x-2x=6，
解得x=-2，
-2x=4，
xy=-2×4=-8；
故这两数的积为72，±8．
故答案为：72，±8．

点评 本题主要考查了绝对值的定义和正负数的意义，根据题意列出方程是解答此题的关键．