Question

1．关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有两个实数根x₁、x₂，求m的取值范围．

Answer 1

分析 若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b²-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．

解答 解：∵关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m，即x²-5x+6-m=0有两个实数根x₁、x₂，
∴△=（-5）²-4（6-m）≥0，
解得m≥-$\frac{1}{4}$，
∴实数m的取值范围是m≥-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．