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1.关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有两个实数根x1、x2,求m的取值范围.

分析 若一元二次方程有两实数根,则根的判别式△=b2-4ac≥0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围.

解答 解:∵关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m,即x2-5x+6-m=0有两个实数根x1、x2
∴△=(-5)2-4(6-m)≥0,
解得m≥-$\frac{1}{4}$,
∴实数m的取值范围是m≥-$\frac{1}{4}$.

点评 本题考查了一元二次方程根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:
(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0?方程有两个相等的实数根;
(3)△<0?方程没有实数根.

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