【题目】图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯.防滑螺母C为抛物线支架的最高点,灯罩D距离地面1.86米,灯柱AB及支架的相关数据如图2所示.若茶几摆放在灯罩的正下方,则茶几到灯柱的距离AE为________米.
【答案】2.7
【解析】
根据题意可以把AB所在的直线当作y轴,AE所在的直线当作x轴建立直角坐标系,由防滑螺母C为抛物线支架的最高点,灯罩D距离地面1.86米,最高点C距灯柱的水平距离为1.5米,可以知道抛物线的顶点坐标C(1.5,2.5),直接设出顶点式y=a(x-1.5)2+2.5,然后用待定系数法将(0,1.5)代入解析式解得a值,再次将D点到地面的高当作纵坐标代入解析式即可求出AE的长,将不符合实际的取值舍去即可.
解:设点A为坐标原点,由题意可知: 防滑螺母C为抛物线支架的最高点
∴顶点A的坐标为:(1.5,2.5),B点坐标为(0,1.5)
设抛物线的解析式为y=a(x-1.5)2+2.5
将点B的坐标代入得:a(x-1.5)2+2.5=1.5
解之:a=
∴y=(x-1.5)2+2.5
∵ 灯罩D距离地面1.86米,茶几摆放在灯罩的正下方,
当y=1.86时
(x-1.5)2+2.5=1.86
解之:x1=0.3,x2=2.7,
∵茶几在对称轴的右侧
∴x=2.7
∴ 茶几到灯柱的距离AE为2.7m
故答案为:2.7
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=5,tanD=,点E在BC上运动(不与B,C重合),将四边形AECD沿直线AE翻折后,点C落在C′处,点D′落在D处,C′D′与AB交于点F,当C′D'⊥AB时,CE长为_____.
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【题目】如图,正方形ABCD,点P在射线CB上运动(不包含点B、C),连接DP,交AB于点M,作BE⊥DP于点E,连接AE,作∠FAD=∠EAB,FA交DP于点F.
(1)如图a,当点P在CB的延长线上时,
①求证:DF=BE;
②请判断DE、BE、AE之间的数量关系并证明;
(2)如图b,当点P在线段BC上时,DE、BE、AE之间有怎样的数量关系?请直接写出答案,不必证明;
(3)如果将已知中的正方形ABCD换成矩形ABCD,且AD:AB=:1,其他条件不变,当点P在射线CB上时,DE、BE、AE之间又有怎样的数量关系?请直接写出答案,不必证明.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论中正确的有( )
①4ac<b2
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3
③3a+c>0
④当y>0时,取值范围是﹣1≤x≤3
A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ②④
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【题目】小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动,在活动中他们参加了某种水果的销售工作,已知该水果的进价为8元/千克.他们通过市场调查发现:当销售单价为10元时,那么每天可售出300千克;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少50千克.
(1)求该超市销售这种水果,每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式;
(2)一段时间后,发现这种水果每天的销售量均不低于250千克,则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w(元)最大是多少?
(3)为响应政府号召,该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润(a≤2.5)给希望工程.公司通过销售记录发现,当销售单价不超过13元时,每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x(元/千克)的增大而增大,求a的取值范围.
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【题目】如图,抛物线y=-x2+4x-1与y轴交于点C,CD∥x轴交抛物线于另一点D,AB∥x轴交抛物线于点A,B,点A在点B的左侧,且两点均在第一象限,BH⊥CD于点H.设点A的横坐标为m.
(1)当m=1时,求AB的长.
(2)若AH=(CH-DH),求m的值.
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【题目】如图,以AB为直径作⊙O,过点A作⊙O的切线AC,连结BC,交⊙O于点D,点E是BC边的中点,连结AE.
(1)求证:∠AEB=2∠C;
(2)若AB=6,,求DE的长.
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【题目】在日常生活中我们经常会使用到订书机,如图MN是装订机的底座,AB是装订机的托板AB始终与底座平行,连接杆DE的D点固定,点E从A向B处滑动,压柄BC绕着转轴B旋转.已知连接杆BC的长度为20cm,BD=cm,压柄与托板的长度相等.
(1)当托板与压柄的夹角∠ABC=30°时,如图①点E从A点滑动了2cm,求连接杆DE的长度.
(2)当压柄BC从(1)中的位置旋转到与底座垂直,如图②.求这个过程中,点E滑动的距离.(结果保留根号)
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【题目】为了掌握我区中考模拟数学试题的命题质量与难度系数,命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研,将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数,满分为130分)分为5组:第一组5570;第二组7085;第三组85100;第四组100115;第五组115130,统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图,观察图形的信息,回答下列问题:
(1)本次调查共随机抽取了__ _名学生;
(2)补全频数分布直方图;
(3)将得分转化为等级,规定:得分低于70分评为“D”,70100分评为“C”,10011评为“B”,115130分评为“A”,根据目前的统计,请你估计全区该年级4500名考生中,考试成绩评为“B”级及其以上的学生大约有多少名?
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