Question

如果我们将平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数，且横坐标不小于纵坐标的点称为偏横整点，则在二次函数y=x²+2x-2的图象上所有偏横整点的坐标是________．

Answer 1

（-2，-2）、（-1，-3）、（0，-2）、（1，1）
分析：根据题中的条件“横坐标与纵坐标都是整数，且横坐标不小于纵坐标的点称为偏横整点”列出不等式x≥x²+2x-2，求出关于x的整数解，然后将其分别代入原方程，求得相对应y值即可．
解答：∵偏横整点的横坐标不小于纵坐标，
∴x≥y，即x≥x²+2x-2，
∴（x-1）（x+2）≤0，
∴-2≤x≤1；
又∵偏横整点的横纵坐标都是整数，
∴x=-2、x=-1、x=0、x=1；
①当x=-2时，y=-2；
②当x=-1时，y=-3；
③当x=0时，y=-2；
④当x=1时，y=1；
故符合题意的偏横整点的坐标是：（-2，-2）、（-1，-3）、（0，-2）、（1，1）．
故答案是：（-2，-2）、（-1，-3）、（0，-2）、（1，1）．
点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解答该题的关键是根据已知条件“横坐标不小于纵坐标的点称为偏横整点”列出不等式方程x≥x²+2x-2，据此求出x的整数解．