Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=

 

．

Answer 1

分析：设AB、BC、AC与⊙O的切点分别为D、E、F；易证得四边形OECF是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=

1

2

（AC+BC-AB），由此可求出r的长．

解答：解：如图；
在Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8；
根据勾股定理AB=

AC2+BC2

=10；
四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；
∴四边形OECF是正方形；
由切线长定理，得：AD=AF，BD=BE，CE=CF；
∴CE=CF=

1

2

（AC+BC-AB）；
即：r=

1

2

（6+8-10）=2．

点评：此题主要考查直角三角形内切圆的性质及半径的求法．