Question

如图，在△ABE中，AB=AD=DE，∠BAD=52°，AC是△ABD的中线，求∠CAE为多少度？

Answer 1

分析：首先根据∠BAD=52°可算出∠B=∠ADB=64°，再根据三线合一的性质可得∠CAD=

1

2

∠BAD=26°，然后再根据内角与外角的性质可算出∠DAE=∠E=64°÷2=32°，进而可得∠CAE的度数．

解答：解：∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
∵∠BAD=52°，
∴∠B=∠ADB=（180°-52°）÷2=64°，
∵AC是△ABD的中线，
∴AC平分∠BAD，
∴∠CAD=

1

2

∠BAD=26°，
∵AD=AE，
∴∠DAE=∠E=64°÷2=32°，
∴∠CAE=∠DAE+∠CAD=58°．

点评：此题主要考查了三角形内角和定理，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握三角形内角和定理，以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．