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(2009•云南)如图,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC与DB交于点M.
(1)求证:△ABC≌△DCB;
(2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系,并证明你的结论.

【答案】分析:(1)由SSS可证△ABC≌△DCB;
(2)BN=CN,可先证明四边形BMCN是平行四边形,由(1)知,∠MBC=∠MCB,可得BM=CM,于是就有四边形BMCN是菱形,则BN=CN.
解答:(1)证明:如图,在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB;(4分)

(2)解:据已知有BN=CN.证明如下:
∵CN∥BD,BN∥AC,
∴四边形BMCN是平行四边形,(6分)
由(1)知,∠MBC=∠MCB,
∴BM=CM(等角对等边),
∴四边形BMCN是菱形,
∴BN=CN.(9分)
点评:此题主要考查全等三角形和菱形的判定.
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