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    一张矩形纸片OABC放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
    （1）如图，将纸片沿CE对折，使点B落在x轴上的点D处，求D点的坐标；
    （2）在（1）中，设BD与CE的交点为P，如果点B、P在抛物线y=x2+bx+c上，求b、c的值；
    （3）如果将矩形纸片沿某直线l对折，使点B落在坐标轴上的点F处，且BF与l的交点Q恰好落在（2）的抛物线上．除了上述的点D外，这样的点F是否存在？如果存在，求出点F的坐标，如果不存在，请说明理由．

    解：（1）OD=，
    所以点D的坐标为（3，0）；

    （2）由折叠知，CE垂直平分BD，P是BD的中点，过点P作OA的平行线，交OC于点H，则PH是梯形ODBC的中位线，

    ∴，
    即P（4，2）；
    又∵点B（5，4）和点P（4，2）在抛物线y=x2+bx+c上，
    ∴，
    解得b=-7，c=14；

    （3）由（2）知，抛物线的解析式为y=x2-7x+14，
    假设点F存在，
    当点F在x轴上时，设F（m，0），
    则BF与直线l的交点Q的为，
    代入抛物线的解析式，解得：m=1或m=3，
    即所求坐标为F（1，0）或F（3，0）（怒为点D）；
    当点F在y轴上时，设F（0，n），则，
    代入抛物线解析式，解得，
    即所求坐标为．
    分析：（1）由对折可知BC=CD=5，运用勾股定理即可求得D点的坐标；
    （2）由图形的对称性和梯形的中位线定理求得P点坐标，利用待定系数法求得解析式即可；
    （3）利用（2）中的求法，假设点F分别落在x、y轴上，进一步利用图形的对称性表示出点的坐标代入函数解析式解决问题．
    点评：此题考查利用勾股定理，图形的对称性，待定系数法求函数解析式以及梯形的中位线等知识解决问题．
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    平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6），D是BC边上的动点（与点B、C不重合）．如图②，将△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，将△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG，DF重合．
    （1）图①中，若△COD翻折后点F落在OA边上，求直线DE的解析式；
    （2）设（1）中所求直线DE与x轴交于点M，请你猜想过点M、C且关于y轴对称的抛物线与直线DE的公共点的个数，在图①的图形中，通过计算验证你的猜想；
    （3）图②中，设E（10，b），求b的最小值．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．
    （1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
    （2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；
    （3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图一，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6），D是BC边上的动点（与点B，C不重合），现将△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，将△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG、DF重合．
    （1）如图二，若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数关系式；
    （2）设D（a，6），E（10，b），求b关于a的函数关系式，并求b的最小值；
    （3）一般地，请你猜想直线DE与抛物线y=-
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    x2+6的公共点的个数，在图二的情形中通过计算验证你的猜想；如果直线DE与抛物线y=-
    1
    24
    x2+6始终有公共点，请在图一中作出这样的公共点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    一张矩形纸片OABC平放在平面直角坐标系内，O为原点，点A在x的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
    ①如图，将纸片沿CE对折，点B落在x轴上的点D处，求直线EC解析式；
    ②在①中，设BD与CE的交点为P，若点P，B在抛物线y=x2+bx+c上，求b，c的值；
    ③若将纸片沿直线l对折，点B落在坐标轴上的点F处，l与BF的交点为Q，若点Q在②的抛物线上，求l的解析式．精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．
    （Ⅰ）求证：△POE∽△BAP；
    （Ⅱ）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
    （Ⅲ）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；
    （Ⅳ）在（Ⅲ）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．
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