Question

（选做题）适合下列条件的△ABC中，是直角三角形的有（　　）
①a=

1

3

，b=

1

4

，c=

1

5

②a=b，∠A=45°
③a=

15

，b=

8

，c=

17

④a=2.5，b=6，c=6.5
⑤∠A=32°，∠B-∠A=26°．

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

分析：①③④可以根据勾股定理的逆定理，判断两条较短线段的平方是否等于最长的线段的长的平方即可判断；
②根据等腰三角形的性质，即可求得另外两个内角，即可判断；
⑤首先求得∠B的度数，然后根据三角形的内角和定理即可求得∠C的度数，即可判断．

解答：解：①（

1

4

）²+（

1

5

）²≠（

1

3

）²，故不能构成直角三角形；
②∵a=b
∴∠B=∠A=45°
∴∠C=90°，则三角形是直角三角形；
③（

15

）²+（

8

）²≠（

17

）²，故不能构成直角三角形；
④2.5²+6²=6.5²，故能构成直角三角形；
⑤∵∠A=32°，∠B-∠A=26°
∴∠B=58°
∴∠C=180-32-58=90°
∴△ABC是直角三角形．
故能构成直角三角形的有②④⑤共3个．
故选B．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理，关键是理解勾股定理的逆定理．