Question

11．如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE，点A，E，D在同一直线上，连接BE
（1）图②中与∠ACD相等的角是∠CBE，与线段AD相等的线段是BE；
（2）如图①，当∠ACB=∠DCE=40°时，∠CEB=110度；
（3）如图②若∠ACB=∠DCE=90°，CM为△DCE中DE边上的高，AD=4、DM=5，则△AEB的面积为28．

Answer 1

分析 （1）只需证明△ACD≌△BCE即可．
（2）又等腰三角形的性质及（1）的证明求出∠CED与∠AEB的度数即可．
（3）证明△ABE是直角三角形，并有等腰三角形的性质证明DM=ME=5，然后代值求解即可．

解答 解：（1）如图②，∵∠ACB=∠DCE，
∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，
∴∠ACD=∠BCE．
又在△ACD与△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{CA=CB}\\{∠ACD=∠CBE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴AD=BE
             故答案是：∠CBE；  BE
（2）∵CA=CB，
∴∠CAD=∠CBE=70°
∵∠ACD=∠BCE．
∴∠EAB+∠CAE=∠EAB+∠CBE=70°
∴∠EAB+∠ABC+∠CBE=140°，
∴∠AEB=40°
∴∠AEB=70°+40°=110°
     故答案是110°
（3）∵CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
由（1）知：∠ACD=∠BCE．
∴∠EAB+∠ABE=90°．
∵CD=CE，CM⊥ME，
∴DM=ME=5
∴S_△AEB=$\frac{1}{2}$AE•BE=$\frac{1}{2}$×（4+10）×4=28
  故答案是28

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的面积、等边三角形的性质等知识点，解题的关键是能够综合应用以上知识点