Question

如图，在△ABC中，已知AB=AC，BC=4

3

，以A为圆心，2为半径作⊙A，当∠BAC=120°时，直线BC与⊙A的位置关系如何？证明你的结论．

Answer 1

分析：作AD⊥BC，垂足为D，根据已知，利用勾股定理求得AD的长，将AD的长与半径2作比较；进而由（当AD＞2时，相交；当AD=2时，相切；当AD＜2时，相离），从而确定直线BC与⊙A的关系．

解答：解：作AD⊥BC垂足为D．
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°；
∵BC=

4

3

，
∴BD=

1

2

BC=

2

3

，
可得AD=2；
又∵⊙A半径为2，
∴⊙A与BC相切．

点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系：若直线到圆心的距离为d，圆的半径为r，当d＞r时，相离；当d=r时，相切；当d＜r时，相交．