Question

15．如图，灯塔A在港口P的南偏东45°方向，距离港口20$\sqrt{2}$海里处，一艘客轮从港口P出发，沿北偏东30°方向，以20海里/小时的速度驶离港口，客轮出发后几小时后在灯塔的正北方向，并求出此时客轮距灯塔的距离．
（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，过点P作PC⊥AB，利用三角函数求出PC、BC、AC的长，即可得到PB和AB的长．

解答 解：如图所示，∵Rt△ACP中，∠APC=45°，AP=20$\sqrt{2}$，
∴PC=cos45°×AP=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×20$\sqrt{2}$=20，AC=20，
又∵Rt△BCP中，∠BPC=60°，
∴∠B=30°，
∴BP=2PC=40，
∴客轮行驶到灯塔的正北方向的时间为：40÷20=2小时，
此时，Rt△BCP中，BC=tan60°×PC=20$\sqrt{3}$，
∴AB=BC+AC=20$\sqrt{3}$+20≈54.6，
此时客轮距灯塔的距离为54.6海里．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、灵活运用锐角三角函数是解题的关键．