Question

如图，已知直线AB，CD被直线EF，EG，MH所截，直线AB，EG，MH相交于点B，∠EAB=∠BNA，∠FAN=∠FNM，AN∥EG．
（1）∠ABE与∠EGF相等吗？
（2）试判断∠AFN与∠EBH之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,平行线的判定,平行线的性质

专题：

分析：（1）先由平角的定义得出∠FAN+∠NAB+∠EAB=180°，根据∠FAN=∠FNM=∠BNG，∠EAB=∠BNA，等量代换得出∠BNG+∠NAB+∠BNA=180°，根据
同旁内角互补，两直线平行得到AB∥CD，则∠ABE=∠EGF；
（2）先由AB∥CD，得出∠AFN=∠EAB，由AN∥EG，得出∠BNA=∠NBG，再根据∠EAB=∠BNA，∠NBG=∠EBH等量代换得出∠AFN=∠EBH．

解答：解：（1）∠ABE与∠EGF相等．理由如下：
∵∠FAN+∠NAB+∠EAB=180°，
∠FAN=∠FNM=∠BNG，∠EAB=∠BNA，
∴∠BNG+∠NAB+∠BNA=180°，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠EGF；

（2）∠AFN=∠EBH．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠AFN=∠EAB．
∵AN∥EG，
∴∠BNA=∠NBG，
∵∠EAB=∠BNA，∠NBG=∠EBH，
∴∠AFN=∠EBH．

点评：本题考查了平行线的判定与性质，用到的知识点：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．