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    已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件．设该商品定价为每件x元．
    （1）该商店每星期的销售量是______件（用含x的代数式表示）；
    （2）设商场每星期获得的利润为y元，求y与x的函数关系式；
    （3）该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？
    （1）∵每涨价一元，每星期要少卖出10件．
    ∴该商店每星期的销售量是300-10×（x-60）=900-10x，
    故答案为：900-10x；

    （2）设商品定价为x元，商场每星期的利润为y元．
    y=（x-40）[300-10×（x-60）]=（x-40）（-10x+900），

    （3）由（2）可知：x=-
    b
    2a
    =65元时，
    商场利润最大为：25×250=6250元．
    答：商品定价为65元时，商场利润最大为6250元．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B1．
    （1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；
    （2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（-1，0），（5，0），（0，2）．
    （1）求过A、B、C三点的抛物线解析式；
    （2）若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P运动的时间为t秒，（0≤t≤6）设△PBF的面积为S；
    ①求S与t的函数关系式；
    ②当t是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？
    （3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=-
    4
    5
    x2+
    24
    5
    x-4与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）．分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为D、E，连接点MD、ME．
    （1）求点A，B的坐标（直接写出结果），并证明△MDE是等腰三角形；
    （2）△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标；若不能，说明理由；
    （3）若将“P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）”改为“P是抛物线在x轴下方的一个动点”，其他条件不变，△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
    （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
    （2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为
    6
    5
    ，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
    （3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    用甲、乙两种原料配制成一种饮料，已知两种原料中的维生素C和维生素E及购买这两种原料的价格如下表：
    甲种原料乙种原料
    维生素C含量（单位/千克）600100
    维生素E含量（单位/千克）300500
    原料价格（元/千克）155
    （1）现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位维生素C和330单位维生素E，设需要甲种原料x千克）（x是整数），则如何配制既符合要求又成本最低，此时每千克的最低成本是多少？
    （2）按照（1）中最低成本配制的饮料售价定为每瓶8元（0.5千克每瓶），每天可售出80瓶，若售价每上涨0.5元，则每天可少售出10瓶，问定价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    二次函数y=ax2的图象过（2，1），则二次函数的表达式为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某塑料大棚的截面如图所示，曲线部分近似看作抛物线．现测得AB=6米，最高点D到地面AB的距离DO=2.5米，点O到墙BC的距离OB=1米．借助图中的直角坐标系，回答下列问题：
    （1）写出点A，B的坐标；
    （2）求墙高BC．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则abc______0（填“＞”或“＜”）

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