Question

因式分解：
（1）x（x-y）+y（x-y）-（x-y）²
（2）-14xy-x²-49y²
（3）9（a+b）²-6（a+b）+1
（4）25（a-2b）²-64（b+2a）²
（5）x²（a+b）-（a+b）
（6）（a²+9b²）²-36a²b²

Answer 1

解：（1）x（x-y）+y（x-y）-（x-y）²
=（x-y）[x+y-（x-y）]
=2y（x-y）；

（2）-14xy-x²-49y²
=-（x²+49y²+14xy）
=-（x+7y）²；

（3）9（a+b）²-6（a+b）+1
=[3（a+b）-1]²
=（3a+3b-1）²；

（4）25（a-2b）²-64（b+2a）²
=[5（a-2b）+8（b+2a）][5（a-2b）-8（b+2a）]
=（21a-2b）（-11a-18b）；

（5）x²（a+b）-（a+b）
=（a+b）（x+1）（x-1）；

（6）原式=（a²+9b²+6ab）（a²+9b²-6ab）
=（a+3b）²（a-3b）²．
分析：（1）提取公因式（x-y）即可；
（2）首先提取负号，再利用完全平方公式进行分解即可；
（3）直接利用完全平方公式进行分解即可；
（4）利用平方差公式进行分解即可；
（5）首先提取公因式a+b，再利用平方差进行分解即可；
（6）首先利用平方差进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．