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    已知：如图a、b所示Rt△ABC与Rt△DEF不相似，其中∠C、∠F为直角，能否分别将这两个三角形分割成两个三角形，使△ABC所分成的两个三角形与△DEF所分成的两个三角形分别对应相似？能的话，请你设计出一种分割方案，并予以证明．

    答案：
    解析：

    　　能．因为∠C＝＞∠E，在∠C的内部作∠ACM＝∠E，CM交AB于M，于是∠BCM＝∠D．在∠EFD中作∠EFN＝∠A，FN交DE于N，则∠DFN＝∠B．

    　　∴△ACM∽△FEN，△BCM∽△FDN


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、已知：如图（1）所示，D是∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线的交点，过点D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．
    （1）请你确定EF、BE、CF三者之间的关系，并加以证明．
    （2）如图（2）所示，当点D为∠ABC的外角的角平分线和∠ACB的外角的角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明．

    （3）如图（3）所示，当点D为∠ABC的角平分线和∠ACB外角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：如图（1）所示，D是∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线的交点，过点D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．
    （1）请你确定EF、BE、CF三者之间的关系，并加以证明．
    （2）如图（2）所示，当点D为∠ABC的外角的角平分线和∠ACB的外角的角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明．

    （3）如图（3）所示，当点D为∠ABC的角平分线和∠ACB外角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明．

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    科目：初中数学 来源：期末题 题型：解答题

    先阅读下面（1）题的解答过程，然后解答第（2）题
     
    （1）已知，如图（1）所示，△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的中点，连结DE。试说明DE与BC的关系。
    解：DE与BC的关系为DE∥BC且DE=BC。
    理由如下：
    将△ADE绕点D旋转180°到△BDF位置
    根据旋转的特征，有F、D、E三点在同一直线上
    ∴DF=DE，BF=AE，且BF∥AE，
    ∴∠1=∠A，∠F=∠2
    ∵AE=EC
    ∴BF=EC
    由于一组对边平行且相等的四边形为平行四边形
    ∴四边形FBCE是平行四边形
    ∴FE∥BC且FE=BC
    即DE∥BC，DE=BC。
    （2）已知：如图（2）所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，连结EF，试问你能根据（1）题的结论，说明EF∥BC，且EF=（AD+BC）吗？

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年山东省青岛市育才中学九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：如图（1）所示，D是∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线的交点，过点D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．
    （1）请你确定EF、BE、CF三者之间的关系，并加以证明．
    （2）如图（2）所示，当点D为∠ABC的外角的角平分线和∠ACB的外角的角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明．

    （3）如图（3）所示，当点D为∠ABC的角平分线和∠ACB外角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明．

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年浙江省丽水市庆元县竹口中学九年级（上）期中数学模拟试卷1（解析版） 题型：解答题

    已知：如图（1）所示，D是∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线的交点，过点D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．
    （1）请你确定EF、BE、CF三者之间的关系，并加以证明．
    （2）如图（2）所示，当点D为∠ABC的外角的角平分线和∠ACB的外角的角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明．

    （3）如图（3）所示，当点D为∠ABC的角平分线和∠ACB外角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明．

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