Question

如图，已知矩形ABCD，延长CB到E，使CE＝CA，F是AE的中点．求证：BF⊥FD．

Answer 1

答案：
解析：

证明：如图，连结FC， 　　∵CE＝CA，F是AE的中点， 　　∴FC⊥AE，(等腰三角形“三线合一”) 　　∴∠DFA＋∠DFC＝． 　　又∵四边形ABCD是矩形， 　　∴AD＝BC，且∠DAB＝∠ABC＝． 　　在Rt△AEB中， 　　∵F是斜边AE的中点， 　　AF＝FE＝FB，(直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半) 　　∴∠FAB＝∠ABF， 　　∴∠FAD＝∠FBC， 　　在△AFD和△BFC中， 　　 　　∴△AFD≌△BFC(SAS) 　　∴∠AFD＝∠BFC， 　　∴∠BFC＋∠DFC＝， 　　∴BF⊥FD．(你还有其他的证明方法吗？) 　　思路分析：由已知条件CE＝CA，F是AE的中点，很容易想到等腰三角形“三线合一”的性质．因此作辅助线：连结FC，则FC⊥AE，∴只要证∠BFC＝∠AFD即可．