Question

如图，某人在建筑物AB的顶部测得一烟囱CD的顶端C的仰角为45°，测得C在湖中的倒影C₁的俯角为60°，已知AB=20m，则烟囱CD的高为______

Answer 1

【答案】分析：作AE⊥CD于E点，则根据矩形性质可知ED=AB=20，设CD=x，则在△AEC中，AE=EC=x-20；又根据平面镜成像可知C₁D=CD=x，即C₁E=x+20，从而在△AC₁E中，借助于60°角的正切值列方程解答即可．
解答：解：作AE⊥CD于E点，设CD=xm，由题意得，四边形ABDE为矩形，
∴AB=ED=20，
∴CE=x-20，
在Rt△ACE中，∵∠CAE=45°，
∴AE=CE=x-20，
根据平面镜成像可知C₁D=CD=x，
∴C₁E=x+20，
在Rt△AEC₁中，∵∠EAC₁=60°，
∴C₁E=AEtan60°，
即x+20=（x-20）×，
解之得：x=20（2+）m．
即烟囱CD的高为20（2+）m．
点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．