分析 (1)由旋转的性质可以证明△PBQ是等边三角形,即可解决问题.
(2)利用勾股定理的逆定理证明∠PQC=90°,由∠BQC=∠APB,即可解决问题.
解答 解:(1)连接PQ,
由旋转性质有:
BQ=BP=8,QC=PA=6,∠QBC=∠ABP,∠BQC=∠BPA,
∴∠QBC+∠PBC=∠ABP+∠PBC
即∠QBP=∠ABC,
∵△ABC是正三角形,
∴∠ABC=60°,
∴∠QBP=60°,
∴△BPQ是正三角形,
∴PQ=BP=BQ=8.
(2)在△PQC中,PQ=8,QC=6,PC=10
∴PQ2+QC2=PC2,
∴∠PQC=90°,
∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°.
点评 本题考查旋转变换、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
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