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    精英家教网如图，以等边△OAB的高OC为边向逆时针方向作等边△OCD，CD交OB于点E，再以OE为边向逆时针方向作等边△OEF，EF交OD于点G，再以OG为边向逆时针方向作等边△OGH，…，按此方法操作，最终得到△OMN，此时点N在OA上．若AB=1，则ON的长为（　　）
    A、(
    		3
    2
    )    12
    B、(
    		3
    2
    )    10
    C、(
    		3
    3
    )    12
    D、(
    		3
    3
    )    10
    分析：利用正三角形的性质和正三角形的边长求得OC的长，然后逆时针旋转30°后可以求得OE的长，直至线段ON与线段OA重合，一共旋转了10次，从而可以求得ON的长．
    解答：解：∵OC为等边三角形的高，且等边三角形的边长为1，
    ∴NC=
    		3
    2
    ，
    ∵△OCD为等边三角形，
    ∴∠OCD=60°，
    ∴OE⊥CD，
    ∴OE=
    		3
    2
    ×
    		3
    2
    =（
    		3
    2
    ）2，
    以此类推，当ON与OA重合时，一共旋转了10次，
    ∴ON的长为（
    		3
    2
    ）10．
    故选B．
    点评：本题考查了正三角形的性质，解题的关键是正确地得到一共旋转了多少次．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，以等边△OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动，点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止．
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    （1）点A坐标为
     
    ，P、Q两点相遇时交点的坐标为
     
    ；
    （2）当t=2时，S△OPQ=
     
    ；当t=3时，S△OPQ=
     
    ；
    （3）设△OPQ的面积为S，试求S关于t的函数关系式；
    （4）当△OPQ的面积最大时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是Rt△？若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （原创题）如图，以等边△OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为4个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以2个单位/秒的精英家教网速度向终点B点运动，点Q从B点出发以1个单位/秒的速度向终点O点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒）．
    ①直接写出P与Q点的坐标，并注明t的取值范围；
    ②当t=
     
    时，PQ⊥OA；当t=
     
    时，PQ⊥AB；当t=
     
    时，PQ⊥OB；
    ③△OPQ面积为S，求S关于t的函数关系式并指出S的最大值；
    ④若直线PQ将△OAB分成面积比为3：5两部分，求此时直线PQ的解析式；若不能请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，以等边△OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为4个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以2个单位/秒的速度向终点B点运动，点Q从B点出发以1个单位/秒的速度向终点O点运动，两个点同时出发，运动时间为t（秒）．
    （1）请用t表示点P的坐标
    （t，
    		3
    t）或（t，4
    		3
    -
    		3
    t）
    （t，
    		3
    t）或（t，4
    		3
    -
    		3
    t）
    和点Q的坐标
    （4-t，0）
    （4-t，0）
    ，其中t的取值范围是
    0≤t≤2或2＜t≤4
    0≤t≤2或2＜t≤4
    ；
    （2）当t=
    4
    5
    4
    5
    时，PQ⊥OA；当t=
    16
    5
    16
    5
    时，PQ⊥AB；当t=
    2
    2
    时，PQ⊥OB；
    （3）△OPQ面积为S，求S关于t的函数关系式并指出S的最大值；
    （4）若直线PQ将△OAB分成面积比为3：5两部分？求此时直线PQ的解析式；若不能，请说明理由．

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    如图，以等边△OAB的高OC为边向逆时针方向作等边△OCD，CD交OB于点E，再以OE为边向逆时针方向作等边△OEF，EF交OD于点G，再以OG为边向逆时针方向作等边△OGH，…，按此方法操作，最后得到△OMN，此时N在AO延长线上．若AB=1，则ON=
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    16
    9
    16
    ．

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