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    如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是

    A．AB=AD       B．AC平分∠BCD

    C．AB=BD       D．△BEC≌△DEC

     

    【答案】

    C

    【解析】

    试题分析：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，

    ∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，BE=DE。∴∠BCE=∠DCE。

    在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，

    ∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）。

    ∴选项ABD都一定成立。故选C。

     

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    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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