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    已知：如图所示，直线l的解析式为y=
    3
    4
    x-3，并且与x轴、y轴分别相交于点A、B．
    （1）求A、B两点的坐标；
    （2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/每秒的速度向x轴正方向运动，问什么时刻该圆与直线l相切；
    （3）在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，问在整个运动的过程中，点P在动圆的园面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？
    （1）在y=
    3
    4
    x-3中，令x=0，得y=-3；令y=0，得x=4，故得A、B两的坐标为
    A（4，0），B（0，-3）． （2分）

    （2）若动圆的圆心在C处时与直线l相切，设切点为D，如图所示．
    连接CD，则CD⊥AD． （3分）
    由∠CAD=∠BAO，∠CDA=∠BOA=90°，可知Rt△ACD∽Rt△ABO，
    ∴
    CD
    BO
    =
    AC
    AB
    ，即
    1
    3
    =
    AC
    5
    ，则AC=
    5
    3
    ． （4分）
    此时OC=4-
    5
    3
    =
    7
    3
    ，t=
    s
    v
    =
    7
    3
    ÷0.4=
    35
    6
    （秒）． （5分）
    根据对称性，圆C还可能在直线l的右侧，与直线l相切，
    此时OC=4+
    5
    3
    =
    17
    3
    ． （7分）
    t=
    s
    v
    =
    17
    3
    ÷0.4=
    85
    6
    （秒）．
    答：（略）．（8分）

    （3）设在t秒，动圆的圆心在F点处，动点在P处，此时OF=0.4t，BP=0.5t，F点的坐标为（0.4t，0），连接PF，
    ∵
    OF
    BP
    =
    0.4t
    0.5t
    =
    4
    5
    ，又
    OA
    BA
    =
    4
    5
    ，
    ∴
    OF
    BP
    =
    OA
    BA
    ，
    ∴FP∥OB，∴PF⊥OA（9分）
    ∴P点的横坐标为0.4t，
    又∵P点在直线AB上，
    ∴P点的纵坐标为0.3t-3，
    可见：当PF=1时，P点在动圆上，当0≤PF＜1时，P点在动圆内．（10分）
    当PF=1时，由对称性可知，有两种情况：
    ①当P点在x轴下方时，PF=-（0.3t-3）=1，解之得：t=
    20
    3
    ；
    ②当P点在x轴上方时，PF=0.3t-3=1，解之得：t=
    40
    3
    ． （11分）
    ∴当时
    20
    3
    ≤t≤
    40
    3
    时，0≤PF≤1，此时点P在动圆的圆面上，所经过的时间为
    40
    3
    -
    20
    3
    =
    20
    3
    ，
    答：动点在动圆的圆面上共经过了
    20
    3
    秒． （12分）
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x轴相切于原点O，点P在x轴的负半轴上，PA切⊙C于点A，AB为⊙C的直径，PC交OA于点D．
    （1）求证：PC⊥OA；
    （2）若△APO为等边三角形，求直线AB的解析式；
    （3）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    （4）当点P在x轴的负半轴上运动时，原题的其他条件不变，分析并判断是否存在这样的一点P，使S四边形POCA=S△AOB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    直线y=kx+b过点A（2，0），且与x、y轴围成的三角形面积为1，求此直线解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（1，0），对角线的交点P（
    5
    2
    ，1）
    （1）写出B、C、D三点的坐标；
    （2）若在线段AB上有一点E（3，0），过E点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两部分，求直线的解析式；
    （3）若过C点的直线l将矩形ABCD的面积分为4：3两部分，并与y轴交于点M，求M点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，中途在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
    （1）汽车行驶______h后加油，中途加油______L；
    （2）求加油前油箱余没油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；
    （3）如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示．
    （1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数关系式；
    （2）请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是______；
    当每月用电量超过50度时，收费标准是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，直线y=-
    		3
    x+4
    		3
    与x轴相交于点A，与直线y=
    		3
    x相交于点P．
    （1）求点P的坐标；
    （2）请判断△OPA的形状并说明理由；
    （3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O、P、A的路线向点A匀速运动（E不与点O，A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B，设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．
    求：①S与t之间的函数关系式．②当t为何值时，S最大，并求出S的最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知一次函数的图象经过A（1，-1）和B（2，2）．
    （1）求出这个函数的关系式并画出图象；
    （2）已知直线AB上一点C到y轴的距离为3，求点C的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知在直角坐标系中，A（0，2），F（-3，0），D为x轴上一动点，过点F作直线AD的垂线FB，交y轴于B，点C（2，
    5
    2
    ）为定点，在点D移动的过程中，如果以A，B，C，D为顶点的四边形是梯形，则点D的坐标为______．

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