Question

4．如图，AB=AD，AC=AE，∠CAD=∠EAB．求证：BC=DE．

Answer 1

分析 先证∠CAB=∠EAD，再由SAS证明△ABC≌△ADE，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵∠CAD=∠EAB，
∴∠CAD+∠BAD=∠EAB+∠BAD，
即∠CAB=∠EAD，
在△ABC和△ADE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}&{\;}\\{∠CAB=∠EAD}&{\;}\\{AC=AE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴BC=DE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．