Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与y轴相交于点（0，-3），并经过点（-2，5），它的对称轴是x=1，如图为函数图象的一部分．
（1）求函数解析式，写出函数图象的顶点坐标；
（2）在原题图上，画出函数图象的其余部分；
（3）如果点P（n，-2n）在上述抛物线上，求n的值．

Answer 1

分析：（1）根据-

b

2a

=1把其他两点代入函数解析式即可；
（2）根据二次函数的对称轴，对称性画出其余部分；
（3）把P（n，-2n）代入（1）中所求的函数解析式即可．

解答：解：（1）把点（0，-3），（-2，5）代入y=ax²+bx+c，
得，

c=-3 4a-2b+c=5 - b 2a =1

，解得

a=1 b=-2 c=-3

∴二次函数的解析式为y=x²-2x-3，
∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴图象的顶点坐标是（1，-4）；

（2）画函数图象的其余部分如图所示．

（3）依题意，得：n²-2n-3=-2n，解得n=±

3

．

点评：用待定系数法求二次函数解析式，需注意对称轴也可以看作已知条件；点在解析式上，点一定适合这个解析式．