Question

2．（1）如图1，如果ɑ，β都为锐角，且tanɑ=$\frac{1}{3}$，tanβ=$\frac{1}{2}$，则ɑ+β=45°；
（2）如果ɑ，β都为锐角，当tanɑ=5，tanβ=$\frac{2}{3}$时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角ɑ，画出∠MON，使得∠MON=ɑ-β．此时ɑ-β=45度．

Answer 1

分析 （1）如图1中，只要证明△ABC是等腰直角三角形即可解决问题．
（2）如图2中，由OB=$\sqrt{26}$，MB=2$\sqrt{2}$，OM=3$\sqrt{2}$，推出OB²=MB²+OM²，推出∠BMO=90°，推出tan∠MOB=$\frac{2}{3}$，推出∠MOB=β，由∠OBN=α，即可推出∠MON=α-β=45°．

解答 解：（1）如图1中，

∵AC=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{5}$，AB=$\sqrt{10}$，
∴AC=BC，AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∴α+β=45°．
故答案为45°；

（2）如图2中，

∵OB=$\sqrt{26}$，MB=2$\sqrt{2}$，OM=3$\sqrt{2}$，
∴OB²=MB²+OM²，
∴∠BMO=90°，
∴tan∠MOB=$\frac{2}{3}$，
∴∠MOB=β，
∵∠BON=α，
∴∠MON=α-β=45°．
故答案为45．

点评 本题考查解直角三角形、勾股定理的逆定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．