Question

已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，一条对角线长为6，则菱形的周长为

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：①当AC=6时，先证明△ABC是等边三角形，进而得到答案；②当BD=6时，首先根据菱形的性质可得BO=

1

2

BD，AC⊥DB，∠DBC=

1

2

∠ABC，再利用勾股定理计算出BC长，进而得到周长．

解答：解：①当AC=6时，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，CO=

1

2

AC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=6，
∴菱形的周长为6×4=24；
②当BD=6时，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BO=

1

2

BD，AC⊥DB，∠DBC=

1

2

∠ABC，
∵BD=6，
∴BO=3，
∵∠ABC=60°，
∴∠OBC=30°，
∴CO=

1

2

BC，
∴3²+（

1

2

BC）²=BC²，
解得：BC=2

3

，
∴菱形的周长为4×2

3

=8

3

，
故答案为：24或8

3

．

点评：此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直且平分，平分一组对角．