Question

已知关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

• A、m＞

  3

  4

• B、m≥

  3

  4

• C、m＞

  3

  4

  且m≠2
• D、m≥

  3

  4

  且m≠2

Answer 1

分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b²-4ac＞0．

解答：解：根据题意列出方程组

(2m+1)2-4(m-2)2＞0 m-2≠0

，
解之得m＞

3

4

且m≠2．
故选C．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．