Question

如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为

 

．

Answer 1

分析：连接AF，作GH⊥AE于点H，则有AE=EF=HG=4，FG=2，AH=2，根据矩形的性质及勾股定理即可求得其周长．

解答：解：如图，连接AF，作GH⊥AE于点H，则有AE=EF=HG=4，FG=2，AH=2，
∵AG=

AH2+HG2

=2

5

，AF=

AE2+EF2

=4

2

，
∴AF²=AD²+DF²=（AG+GD）²+FD²=AG²+GD²+2AG•GD+FD²，GD²+FD²=FG²
∴AF²=AG²+2AG•GD+FG²∴32=20+2×2

5

×GD+4，
∴GD=

2 5

5

，FD=

4 5

5

，
∵∠BAE+∠AEB=90°=∠FEC+∠AEB，
∴∠BAE=∠FEC，
∵∠B=∠C=90°，AE=EF，
∴△ABE≌△ECF（AAS），
∴AB=CE，CF=BE，
∵BC=BE+CE=AD=AG+GD=2

5

+

2 5

5

，
∴AB+FC=2

5

+

2 5

5

，
∴矩形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD=2BC+AB+CF+DF
=2

5

+

2 5

5

+2

5

+

2 5

5

+2

5

+

2 5

5

+

4 5

5

=8

5

．
故答案为，8

5

．

点评：本题利用了矩形的性质和勾股定理及全等三角形的性质求解．