Question

5．如图，在12×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，以DE为一边画格点△DEF，使得△DEF∽△ABC．其中AB=6，AC=2$\sqrt{5}$，BC=4$\sqrt{2}$，DE=3．
（1）在图中画出△DEF；
（2）证明：△DEF∽△ABC．

Answer 1

分析 （1）利用AB与DE是对应边，进而得出DF，EF的长，进而得出答案；
（2）利用相似三角形的判定方法得出对应边的比值，进而得出答案．

解答 解：（1）如图所示：△DEF即为所求；

（2）证明：由图可知：DF=$\sqrt{5}$，EF=2$\sqrt{2}$，
∵AB=6，AC=2$\sqrt{5}$，BC=4$\sqrt{2}$，DE=3，
∴$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AC}{DF}$=$\frac{BC}{EF}$=2，
∴△DEF∽△ABC．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定以及相似变换，正确得出对应边的长是解题关键．