Question

①x²-6x+1=0；        

②（x-1）²+x（x-1）=0．

Answer 1

解：（1）∵x²-6x=-1；
∴（x-3）²=-1+9，
∴x-3=±=，
∴x₁=3+2，x₂=3-2；
（2）∵（x-1）²+x（x-1）=0
∴（x-1）（x-1+x）=0，
∴x₁=1，x₂=．
分析：（1）因为二次项系数为1，所以方程两边同时加上一次项相似一半的平方，把方程配方，再方程两边同时开方即可求出方程的解；
（2）把公因式（x-1）提出，用因式分解法解方程即可
点评：（1）本题考查了用配方法解一元二次方程，将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法；
（2）本题考查了用因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．