Question

【题目】如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，OP交AB于点C，OP=13，sin∠APC=．

(1)求⊙O的半径；

(2)求弦AB的长．

Answer 1

【答案】(1)半径为5；(2)AB=.

【解析】

（1）由题意可推出OA⊥AP，即可推出OA的长度，即半径的长度；
（2）根据题意和（1）的结论，即可推出PA=PB，∠APO=∠BPO，AC=BC=AB，可以推出AC的长度，即可推出AB的长度．

(1)解：∵PA，PB是⊙O的两条切线，

∴∠OAP=90°，

∵sin∠APC= = ，OP=13，

∴OA=5，

即所求半径为5

(2)解：Rt△OAP中，AP=12，

∵PA，PB是⊙O的两条切线，

∴PA=PB，∠APO=∠BPO，

∴PC⊥AB

由S四边形OAPB=S△OAP+S△OBP，得OP×AB=OA×AP，

∴AB==