Question

如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论正确的是（　　）
①弦AB的长等于圆内接正六边形的边长；
②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长；
③弧AC=弧BC；
④∠BAC=30°．

• A、①②④
• B、①③④
• C、②③④
• D、①②③

Answer 1

分析：首先由垂径定理确定③正确，再由在⊙O中，OA=AB，确定△OAB是等边三角形，即可得到∠AOB=60°，得到①正确，又由垂径定理，求得∠AOC=30°，得到②正确，根据同弧所对圆周角等于其对圆心角的一半，即可求得∠BAC=15°，则问题得解．

解答：解：∵在⊙O中，OC⊥AB，
∴弧AC=弧BC，故③正确；
∠AOC=∠BOC=

1

2

∠AOB，
∵OA=OB，OA=AB，
∴OA=OB=AB，
∴∠AOB=60°，
∴弦AB的长等于圆内接正六边形的边长，故①正确；
∠AOC=∠BOC=

1

2

∠AOB=30°，
∴弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长，故②正确；
∴∠BAC=

1

2

∠BOC=15°，故④错误．
∴结论正确的有①②③．
故选D．

点评：此题考查了圆的内接多边形与垂径定理的知识．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．