Question

已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC：∠BAD=2：1，对角线AC、BD相交于点O，求BD及AC的长．

Answer 1

分析：根据菱形的四条边都相等求出菱形的边长，再根据菱形的邻角互补求出∠BAD=60°，然后求出△ABD是等边三角形，从而得到BD的长，根据菱形的对角线互相BAD垂直平分求出AO的长，从而得到AC的长．

解答：解：∵菱形ABCD的周长为8cm，
∴菱形的边长为8÷4=2cm，
∵∠ABC：∠BAD=2：1，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的邻角互补），
∴∠BAD=

1

1+2

×180°=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=2cm，
∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，
∴AO=CO，BO=DO=1且AC⊥BD，
∴AO=

AC2-DO2

=

22-12

=

3

，
∴AC=2AO=2

3

．
故答案为：BD=2，AC=2

3

．

点评：本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的四条边都相等，邻角互补，对角线互相垂直平分的性质，证明得到△ABD是等边三角形是解题的关键．