Question

某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，边长(单位：cm)在5～50之间，每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：cm²)成正比例，每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．

(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；

(2)已知出厂一张边长为40 cm的薄板，获得的利润是26元(利润＝出厂价－成本价)．

①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；

②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？

参考公式：抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设一张薄板的边长为cm，它的出厂价为元，基础价为元，浮动价为元，则；2分 　　由表格中的数据，得解得 　　所以；4分 　　(2)①设一张薄板的利润为元，它的成本价为元，由题意，得 　　；5分 　　将代入中，得． 　　解得 　　所以；7分 　　②因为，所以，当(在5～50之间)时， 　　 　　即出厂一张边长为25 cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元；9分 　　(注：边长的取值范围不作为扣分点)